Тест с ответами: ЕГЭ по информатике. 1 вариант (2018)

1. Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно пять значащих нулей и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления:
а) 96 +
б) 69
в) 99

2. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:
1. Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.
2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 7531. Суммы: 7 + 5 = 12; 5 + 3 = 8; 3 + 1 = 4. Результат: 1284.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1252
а) 4811
б) 1148 +
в) 1484

3. На студии при двухканальной (стерео) звукозаписи с 16-битным разрешением за 1 минуту был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно:
а) 30
б) 23
в) 32 +

4. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите {А, В, С}, которые содержат ровно три буквы А:
а) 160 +
б) 610
в) 146

5. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 20] и Q = [6, 12]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х:
а) 16
б) 6
в) 8 +

6. У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3.
Программа для Увеличителя – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 24:
а) 81
б) 18 +
в) 16

7. Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно четыре значащих нуля и три единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления:
а) 70
б) 76
в) 67 +

8. На студии при четырёхканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно:
а) 16 +
б) 18
в) 14

9. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в двухбуквенном алфавите {А, В}, которые содержат ровно три буквы А:
а) 18
б) 9
в) 10 +

10. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1 F(2) = 1
F(n) = F(n – 1) + F(n – 2), при n > 2 Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число:
а) 7
б) 5 +
в) 15

11. Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре:
а) 256 +
б) 265
в) 652

12. Для какого наибольшего целого числа А формула ((x ≤ 9) →(x⋅x ≤ A)) ⋀ ((y⋅y ≤ A) → (y ≤ 9)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y:
а) 90
б) 99 +
в) 66

13. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [11, 21] и Q = [15, 40]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула (х ∈ А) → ¬((х ∈ Р) ~ (х ∈ Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х:
а) 19 +
б) 91
в) 17

14. У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 4.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 4. Программа для Увеличителя — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 44:
а) 8
б) 16
в) 10 +

15. У исполнителя Прибавлятеля-Умножителя две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. умножь на х.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11212 преобразует число 2 в число 104. Определите значение х, если известно, что оно целое:
а) 4 +
б) 6
в) 8

16. На студии при одноканальной (моно) звукозаписи с 32-битным разрешением за 4 минуты был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 15 000 Кбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно:
а) 14
б) 16 +
в) 18

17. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите {А, В, С}, которые содержат ровно три буквы А:
а) 34
б) 20
в) 40 +

18. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями.
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n – 1) + F(n – 2), при n > 2 Чему равно значение функции F(6)?
В ответе натуральное число:
а) 6
б) 8 +
в) 10

19. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 23] и Q = [27, 38]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) v (x ∈ A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х:
а) 22
б) 18
в) 20 +

20. У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 10,
2. прибавь 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 10, вторая увеличивает его на 3. Программа для Увеличителя — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 33:
а) 14
б) 7 +
в) 5

21. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 7 в четырёхбуквенном алфавите {А, В, С, D}, которые содержат ровно пять букв А:
а) 189 +
б) 198
в) 188

22. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2), при n > 2
Чему равно значение функции F(7)?
В ответе натуральное число:
а) 15
б) 13 +
в) 31

23. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [44, 48] и Q = [23, 35]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ (x ∈ A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х:
а) 2
б) 8
в) 4 +

24. У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. прибавь 5.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает его на 5. Программа для Увеличителя — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 21:
а) 32
б) 23 +
в) 20

25. Сколько единиц в двоичной записи числа 254:
а) 8
б) 6
в) 7 +

26. Сколько единиц в двоичной записи числа 2048:
а) 2
б) 1 +
в) 3

27. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 555:
а) 5 +
б) 9
в) 7

28. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 7 в трёхбуквенном алфавите {А, В, С}, которые содержат ровно пять букв А:
а) 48
б) 80
в) 84 +

29. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями.
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n – 1) + 2F(n – 2), при n > 2
Чему равно значение функции F(5)?
В ответе натуральное число:
а) 11 +
б) 12
в) 21

30. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, … x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x2 ~ x3) v (x4 ~ x5)) ∧ (¬((x2 ~ x3) → (x4 ~ x3))) = 1
((x6 ~ x7) v (x8 ~ x9)) ∧ (¬((x6 ~ x7) → (x8 ~ x9))) = 1
((x2 ~ x3) v (x8 ~ x9)) ∧ (¬((x2 ~ x3) → (x8 ~ x9))) = 1
((x6 ~ x7) v (x4 ~ x5)) ∧ (¬((x6 ~ x7) → (x4 ~ x3))) = 1
((x1 ~ x1) ∧ x1 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, х2, … x9, х10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов:
а) 18
б) 16 +
в) 14